已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，＝1，＝145．

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)＝loga（其中a＞0，且a≠1），記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設(shè)，則．

　　　　 ∴  ．  ∴  ． 

（Ⅱ）由，知

　　  

　　　　  ． 

而．

　　    因此要比較與的大小關(guān)系，就需要先比較與的大小關(guān)系．

取n=1時(shí)，有；取n=2時(shí)，有；…，

由此猜想：＞．下面證明此猜想正確．

證法一：數(shù)學(xué)歸納法（略）

證法二：∵  （k∈N）．  ∴  ．

　　    ∴  ．  ∴ 

　　   

　　　 　．

　　   ∴ ．  故當(dāng)a＞1時(shí)，；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．


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已知數(shù)列滿足

（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；      （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對(duì)正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，

其中（規(guī)定）.

（Ⅰ）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，是判斷是否為等差數(shù)

列,并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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