某小組有6個同學(xué),其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.
(1)現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;
(2)若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后,該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)ξ是一個隨機變量.求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
分析:(1)本題是一個等可能事件的概率,試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C62,滿足條件的事件數(shù)是C41C21,根據(jù)等可能事件的概率公式代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果.
(2)該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)ξ,隨機變量ξ的可能取值是2,3,4,結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率,寫出變量的概率,分布列和期望值.
解答:解:(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率,
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C62,
滿足條件的事件數(shù)是C41C21
記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的A,
則其概率為P(A)=
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15

(2)該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)ξ
隨機變量ξ的可能取值是2,3,4
∴隨機變量ξ的分布列為:
P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
6
=
2
5
;
P(ξ=3)=
C
1
4
C
1
2
C
2
6
=
8
15

P(ξ=4)=
C
2
2
C
2
6
=
1
15
;
∴Eξ=2×
2
5
+3×
8
15
+4×
1
15
=
8
3
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查利用概率知識解決實際問題,這種題目可以作為高考卷中的解答題目出現(xiàn),考查的知識點和難易程度非常合適.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)習(xí)小組有6個同學(xué),其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,則恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某小組有6個同學(xué),其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.

(I)現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;

(II)若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后,該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分14分)某學(xué)習(xí)小組有6個同學(xué),其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.

  (1)現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;

(2)若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后,該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某小組有6個同學(xué),其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.
(1)現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;
(2)若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后,該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)ξ是一個隨機變量.求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案