Question

某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  1

  20

• C、

  1

  40

• D、

  1

  120

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有A₁₀¹⁰；滿(mǎn)足條件的事件要得到需要分為三步，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果，再根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是10位同學(xué)參賽演講的順序共有：A₁₀¹⁰；
滿(mǎn)足條件的事件要得到“一班有3位同學(xué)恰好被排在一起而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的演講的順序”可通過(guò)如下步驟：
①將一班的3位同學(xué)“捆綁”在一起，有A₃³種方法；
②將一班的“一梱”看作一個(gè)對(duì)象與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)對(duì)象排成一列，有A₆⁶種方法；
③在以上6個(gè)對(duì)象所排成一列的7個(gè)間隙（包括兩端的位置）中選2個(gè)位置，將二班的2位同學(xué)插入，有A₇²種方法．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理），共有A₃³•A₆⁶•A₇²種方法．
∴一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），
而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為：P=

A 3 3 • A 6 6 • A 2 7

A 10 10

=

1

20

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．