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設函數的圖象在點處的切線的斜率為，且函數為偶函數．若函數滿足下列條件：①；②對一切實數，不等式恒成立．

（Ⅰ）求函數的表達式；

（Ⅱ）求證：．

（Ⅰ）解：由已知得：．               ……………1分

由為偶函數，得為偶函數，

顯然有．                                          …………2分

又，所以，即．               …………3分

又因為對一切實數恒成立，

即對一切實數，不等式恒成立．     …………4分

顯然，當時，不符合題意．                           …………5分

當時，應滿足

注意到 ，解得．                       …………7分

所以．                            ……………8分

（Ⅱ）證明：因為，所以．………9分

要證不等式成立,

即證．                     …………10分

因為,                 …………12分

所以

．

所以成立．                 ……………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省淄博市博山實驗中學高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

①函數在[0，π]上是減函數；
②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側；
③數列{an}為遞減的等差數列，a1+a5=0，設數列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
④定義運算則函數的圖象在點處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號是    （把所有正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省淄博市博山實驗中學高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

①函數在[0，π]上是減函數；
②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側；
③數列{an}為遞減的等差數列，a1+a5=0，設數列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
④定義運算則函數的圖象在點處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號是    （把所有正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數學文科試卷 題型：解答題

知函數的圖象在點處的切線方程是.

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（福建卷）解析版（文） 題型：解答題

 

    已知函數的圖象在點處的切線方程為

   （Ⅰ）求實數的值；

   （Ⅱ）設是[2，+∞）上的增函數。

        （i）求實數的最大值；

        （ii）當取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。

 

 

 

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