已知f（x）=（
1
2014
）x-log2014x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個零點，則下列不等式中，不可能成立的是（　�。�
A、x0＜a
B、x0＞b
C、x0＜c
D、x0＞c
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用不等式的性質(zhì)判斷f（a），f（b），f（c）的符號，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=（
1
2014
）x-log2014x，在定義域上單調(diào)遞減，
∴由f（a）f（b）f（c）＜0且0＜a＜b＜c可得f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0，
∵實數(shù)x0是函數(shù)f（x）的一個零點，
∴f（x0）=0，
則f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0等價為f（c）＜f（x0），f（b）＞f（x0），f（a）＞f（x0），
∵函數(shù)單調(diào)遞減，
∴x0＜c，x0＞b，x0＜a，
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)和方程的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“正對數(shù)”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，若a＞0，b＞0現(xiàn)有四個命題：
①ln+（ab）=bln+a      
②ln+（ab）=ln+a+ln+b
③ln+（
a
b
）≥ln+a-ln+b  
④ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正確的有（　�。�
A、①④B、③④
C、①③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，3），
b
=（m，2m-3），平面上任意向量
c
都可以唯一地表示為
c
=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（0，+∞）
B、（-∞，3）
C、（-∞，-3）∪（-3，+∞）
D、[-3，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
sin10°
-
3
cos10°
=（　�。�
A、4
B、2
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-
4
x
）=4，則f（4）=（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，則“x＜
π
2
”是“sinx＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+x+1，
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為4，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f′（x）在區(qū)間（1，2）上存在零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
a
+
2
x
．
（Ⅰ）判斷f（x）在（0，+∞）上的增減性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，解關(guān)于x的不等式f（|x|）≥0；
（Ⅲ）若f（x）+2x≤0在（-∞，0）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2，a∈R．
（1）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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