求曲線y=f(x)=
1
2
x2-3x+2lnx在(3,f(3))處切線的斜率及切線方程.
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,運用點斜式方程寫出切線方程即可.
解答: 解:由已知x>0,
f′(x)=x-3+
2
x
,
曲線 y=fx)在(3,f(3))處切線的斜率為f′(3)=
2
3

f(3)=
9
2
-9+2ln3=-
9
2
+2ln3.
∴方程為y-(-
9
2
+2ln3)=
2
3
x-3),
y=
2
3
x-
13
2
+2ln3.
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線在該點處的切線的斜率,考查直線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“x>0,且xy>0”是“
1
x
1
y
”的
 
條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)面PBC是等邊三角形,平面PBC⊥平面ABCD,BC=2,AB=
2
,∠ABC=45°.
(1)求異面直線BD,PC所成角的余弦值;
(2)點E在線段PC上,AE與平面PAB所成角的正切值等于
33
11
,求
PE
PC
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
1
2
x2-ax-
27
2x2
在(0,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)a的最大值為(  )
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知點D是BC邊的三等分點且BD=
1
3
BC,過點D的直線分別交直線AB,AC于E,F(xiàn)兩點,若
AE
AB
(λ>0),
AF
AC
(μ>0),則λ+2μ的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求過原點作曲線C:y=x3-3x2+2x-1的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法不正確的是(  )
A、若“p且q”為假,則p、q至少有一個是假命題
B、命題“?x0∈R,x02-x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件
D、a<0時,冪函數(shù)y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=kx,g(x)
lnx
x
,若關(guān)于x的方程f(x)=g(x)在區(qū)間[
1
e
,e]內(nèi)有兩個實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是( 。
A、[
1
e2
,
1
2e
B、(
1
2e
,
1
e
]
C、(0,
1
e2
D、(
1
e
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象過點P(
π
3
,0)且圖象上與P點最近的一個最高點坐標(biāo)為(
π
12
,5).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)指出函數(shù)的減區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[-
π
6
, 
π
3
]
時,求該函數(shù)的值域.

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