Question

設(shè)不等式組

2x+y-6≤0 x+y-3≥0  y≤2

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=k（x+1）+1的圖象是過(guò)點(diǎn)P（-1，1），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．

解答：解：作出可行域，如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y=k（x+1）+1的圖象是過(guò)點(diǎn)P（-1，1），且斜率為k的直線l，由圖知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)M（1，2）時(shí)，k取最大值

1

2

，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（3，0）時(shí)，k取最小值-

1

4

，故k∈[-

1

4

，

1

2

]．

故答案為[-

1

4

，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值．