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定義：若函數f（x）為定義域D上的單調函數，且存在區(qū)間（m，n）⊆D（m＜n），使得當x∈（m，n）時，f（x）的取值范圍恰為（m，n），則稱函數f（x）是D上的“正函數”． 已知函數f （x）=ax（a＞1）為R上的“正函數”，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由題意，y=f（x）-x=ax-x有兩個零點，求導y′=lna•ax-1；從而得
1
lna
-loga
1
lna
＜0；從而求解．
解答： 解：由題意，y=f（x）-x=ax-x有兩個零點，
y′=lna•ax-1；
故y=ax-x在定義域上先減后增，
且當x=0時，y＞0；
故當ax=
1
lna
時，y＜0；
即
1
lna
-loga
1
lna
＜0；
故a∈（1，e 
1
e
）；
故答案為：（1，e 
1
e
）．
點評：本題考查了函數的性質與應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）根據下面的要求，求S=13+23+…+1023值．請完成執(zhí)行該問題的程序框圖．
（2）請運用更相減損術求459與357的最大公約數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：（1）對于任意的x1，x2∈R，有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（2）滿足“對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”，下列函數滿足這些條件的函數是（　�。�
A、f（x）=lnx
B、f（x）=x 
1
3
C、f（x）=ax（0＜a＜1）
D、f（x）=ax（a＞1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3
x-1
+
12-2x
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=1-3cos2x，x∈R，求出函數的最大值、最小值，并且求使函數取得最大值、最小值的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若三條直線l1：4x+y+4=0，l2：mx+y+1=0，l3：x-y+1=0不能圍成三角形，則m的取值為（　　）
A、4或-1B、1或-1
C、-1或4D、-1，1，4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2

（1）若z=
y
x
，求z的最大值和最小值；
（2）若z=x2+y2，求z的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的漸近線方程是y=±2x，且經過點（
2
，2），則該雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

能夠把圓O：x2+y2=9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數f（x）稱為圓O的“親和函數”，下列函數不是圓O的“親和函數”的是（　�。�
A、f（x）=4x3+x2
B、f（x）=ln
5-x
5+x
C、f（x）=
ex+e-x
2
D、f（x）=tan
x
5

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