已知點(diǎn)S在△ABC所在的平面外，SA＝SB＝SC，△ABC是正三角形，面積為，SA與平面SBC所成角的余弦值為，求△ABC的中心到平面SBC的距離．

 

答案：
解析：

解：設(shè)S在平面ABC射影為O，則O是△ABC外心即中心，延長(zhǎng)AO交BC于M，則M是BC中點(diǎn)，連接SM，如圖．

　　∵  SO⊥BC，AM⊥BC，

　　∴  SC⊥平面SAM．

　　作AT⊥SM于T，∵  BC⊥AT，∴  AT⊥平面SBC，是AS與平面SBC所成的角，由，知AB=4，設(shè)AS=x，Rt△SAT中，，Rt△SBM中，，又，．

　　Rt△ASO中，．

　　∵  ，

　　∴  ，，，作ON⊥SM于N，ON//AT，．故ON⊥平面SBC，△ABC中心O到平面SBC的距離．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(x2，y-cx)，
n
=(1，x+b)，
m
∥
n
，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求
b
a
和c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
a
2
，a2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)0＜t＜4且t≠2，曲線y=f（x）在點(diǎn)A（t，f（t））處的切線與曲線y=f（x）相交于點(diǎn)B（m，f（m））（A，B不重合），直線x=t與y=f（m）相交于點(diǎn)C，△ABC的面積為S，試用t表示△ABC的面積S（t），若P為S（t）上一動(dòng)點(diǎn)，D（4，0），求直線PD的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
（1）求CD和SB所成角大��；
（2）已知點(diǎn)G在BC邊上，①若G點(diǎn)與B點(diǎn)重合，求二面角S-DB-A的大�。�
②若BG：GC=2：1，求二面角S-DG-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知點(diǎn)S在△ABC所在的平面外，SA＝SB＝SC，△ABC是正三角形，面積為，SA與平面SBC所成角的余弦值為，求△ABC的中心到平面SBC的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，BC=3SA=3AB=3AD．
（1）求CD和SB所成角大��；
（2）已知點(diǎn)G在BC邊上，①若G點(diǎn)與B點(diǎn)重合，求二面角S-DB-A的大�。�
②若BG：GC=2：1，求二面角S-DG-A的大小．

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