Question

若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

（，]
分析：如圖，當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k=，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2= 解得k 值，即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：由題意得，半圓y= 和直線y=kx-2k+3有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=kx-2k+3過定點(diǎn)C（2，3），如圖：
當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k==．
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2= 解得k=，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （，]，
故答案為 （，]．
點(diǎn)評：本題考查方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解的條件，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線在AC位置時(shí)的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關(guān)鍵．