【題目】設p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∨q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:化簡p:x∈(a,3a),

化簡q:x∈[﹣2,9]∩((﹣∞﹣4)∪(2,+∞))=(2,9]

∵a=1,∴p:x∈(1,3)依題意有p∨q為真,

∴x∈(1,3)∪(2,9]


(2)解:若p是q的必要不充分要條件,則qp且逆命題不成立,即pq.

∴(a,3a)(2,9],即2≤a<3a≤9

∴a∈[2,3]


【解析】(1)分別求出關于p,q的x的范圍,根據(jù)且p∨q為真,即可求出x的范圍,(2)根據(jù)p是q的必要不充分要條件,得到關于a的不等式組,解出即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.

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空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

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級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

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