三棱錐A-BCD的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直，若外接球的表面積s=8π，則側(cè)棱的長(zhǎng)=________．


分析：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩相等且相互垂直，補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，利用外接球的表面積s=8π，即可求出側(cè)棱的長(zhǎng)．
解答：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩相等且相互垂直，補(bǔ)成正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，設(shè)側(cè)棱的長(zhǎng)為a，外接球的半徑為R，則
∵外接球的表面積s=8π，∴4πR2=8π
∴
∵正方體的對(duì)角線就是球的直徑
∴
∴a=
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查球的表面積，解題的關(guān)鍵是將三棱錐轉(zhuǎn)化為正方體，兩者的外接球是同一個(gè)，且正方體的對(duì)角線就是球的直徑．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm．
（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi)，按網(wǎng)格尺寸和畫(huà)三視圖的要求，畫(huà)出三棱錐的側(cè)（左）視圖；
（II）證明：CD⊥平面ABD；
（III）按照?qǐng)D中給出的尺寸，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD的中點(diǎn)，
求證：EF∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點(diǎn)．
（1）若EF=
6
，求AC與BD所成角的余弦值．
（2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐A-BCD的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直，若外接球的表面積s=8π，則側(cè)棱的長(zhǎng)=
2
6
3
2
6
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，連接A′C得到三棱錐A′-BCD，A′F 垂直BD于F，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A′CD
（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，求折后所得三棱錐A′-BCD的側(cè)面積．

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