Question

11．已知函數y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m在[$\frac{π}{2}$，π]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{1}{2}，1$]
• B． [-1，-$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}，1$）
• D． （-1，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 根據正弦函數的性質，求出y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）在[$\frac{π}{2}$，π]上圖象，由題意，函數y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-m在[$\frac{π}{2}$，π]上有兩個零點，即它們圖象有兩個交點．利用數形結合法求解即可．

解答 解：∵x在[$\frac{π}{2}$，π]上，
∴（2x-$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]，
令2x-$\frac{π}{6}$=t，
則t∈[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]，
那么y=sint的圖象與y=m兩個交點，
當t=$\frac{7π}{6}$或$\frac{11π}{6}$時，y=$-\frac{1}{2}$，
由圖象可知：
m在（-1，-$\frac{1}{2}$]時，函數y=m與函數y=sint即y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）兩個交點，即有兩個零點．
故選D．

點評 本題主要考察了三角函數的圖象及性質的運用和與函數y=m的零點即交點問題．屬于基礎題．