已知函數(shù)(－1 < x < 1)的反函數(shù)為f －1( x )，下列命題中正確是　　  (    )

(A)對任意n∈N，成立

(B)對任意n∈N，成立

(C)對任意n∈N，且n≥3，成立

(D)對任意n∈N，且n≥3，成立

 

答案：D
提示：

可對n = 1，n = 3作驗證，采用排除法作選擇．

令f ( x ) = 1 得 ，解得  ，即f －1( 1 ) = ．

又n = 1時，．

由此否定（A）．

同樣可求得 f －1( 3 ) = ，又n = 3時，．

由此否定（B）、（C）．

 


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
在區(qū)間D上的反函數(shù)是它本身，則D可以是（　　）
A、〔-l，l〕
B、〔0，1〕
C、（0，
2
2
）
D、〔
2
2
，1〕

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex(x＞0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線(2
2
，
π
4
)在（1，l：x=1）處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)ρ=
22+22
=2
2
存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若，求的最大值及此時相應的的值；

（2）在△ABC中，、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，b =l，，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省隨州市廣水四中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調遞增？
（3）若P（x，y）為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省廣州市越秀區(qū)高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）當m滿足什么條件時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調遞增？
（3）若P（x，y）為圖象上任意一點，直線l與的圖象切于點P，求直線l的斜率k的取值范圍．

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