已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈(－1，1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


【解】(1)f′(x)＝－＝，x>0.

令f′(x)>0，得x>1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)．

令f′(x)<0，得0<x<1，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)．

(2)依題意，ma<f(x)max.

由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.

∴ma<，即ma－<0對(duì)于任意的a∈(－1，1)恒成立．

∴解得－≤m≤.

∴m的取值范圍是．


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 ．

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A．   B．    C．    D．

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