已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項；
②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1） ①②當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；
當(dāng)時， （2）

解析試題分析：（1） 解等差數(shù)列問題，主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).①從與關(guān)系出發(fā)，得出，利用解出，從而解出首項與公差，② 實際是一個等比數(shù)列，分別求出數(shù)列 前項和與前項和 ，要使計算簡便，需用 表示 ，比較兩者大小通常用作差法. 作差法的關(guān)鍵是因式分解，將差分解為因子，根據(jù)因子的符號討論差的正負(fù)，從而確定大小，（2） 不等式恒成立問題，首先化簡不等式. 需從與關(guān)系出發(fā)，得出項的關(guān)系：，這是三項之間的關(guān)系，需繼續(xù)化簡成兩項之間關(guān)系：，這樣原數(shù)列分解為三個等差數(shù)列，則恒成立等價轉(zhuǎn)化為且，代入可解得
試題解析：（1）因為，所以，
即，又，所以，    2分
①又因為數(shù)列成等差數(shù)列，所以，即，解得，
所以；        4分
②因為，所以，其前項和，
又因為，   5分
所以其前項和，所以， 7分
當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；
當(dāng)時，    9分
（2）由知，
兩式作差，得，   10分
所以,作差得，  11分
所以，當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；      14分
因為對任意，恒成立，所以且，
所以，解得，，故實數(shù)的取值范圍為． 16分
考點(diǎn)：等差數(shù)列通項，等比數(shù)列求和，不等式恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項和Sn.

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已知數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.
(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數(shù)n.

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

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已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明….

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已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．

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