Question

如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（1）A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|；
（2）AB邊所在直線的一般式方程；
（3）△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式,直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由已知中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間距離公式，可得A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|；
（2）由已知中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式方程，整理后可得AB邊所在直線的一般式方程；
（3）求出C到直線AB的距離，結(jié)合（1）中結(jié)論，代入三角形面積公式，可得△ABC的面積．

解答： 解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），
∴|AB|=

(2-0)2+(4+2)2

=2

10

 
（2）∵A（2，4），B（0，-2），
∴AB邊所在直線的兩點(diǎn)式方程為：

y+2

4+2

=

x-0

2-0

，
 即3x-y-2=0 
（3）設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，
則h=

|3×(-2)-3-2|

32+12

=

11 10

10

 
則S△ABC=

1

2

|AB|h=

1

2

×2

10

×

11 10

10

=11

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離公式，直線的一般式方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的兩點(diǎn)式方程，難度不大，屬于中檔題．