Question

若幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　�。�

• A、2π
• B、4π
• C、5π
• D、6π

Answer 1

分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，由三視圖中所給數(shù)所可以得到其長(zhǎng)寬高，此幾何體外接球的直徑即此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系知可先求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即得球的半徑，再求面積則可．

解答：解：由三視圖知此幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一部分，由圖中數(shù)據(jù)知，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高依次為1，1，2
故其體對(duì)角線長(zhǎng)度為

12+12+22

=

6

故此幾何體外接球的半徑為

6

2

其表面積為4×π×(

6

2

)2=6π
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是幾何體外接球的表面積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．