Question

如果2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，則圓錐曲線

x2

m

+

y2

n

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

• A、（±1，0）
• B、（0，±1）
• C、（±3，0）
• D、（0，±3）

Answer 1

分析：由2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，知（2+i）²+m（2+i）+n=0，由此能得到m=-4，n=5．故圓錐曲線為

y2

5

-

x2

4

=1，由此能求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，
∴（2+i）²+m（2+i）+n=0，
∴

3+2m+n=0 4+m=0

，
∴m=-4，n=5．
∴圓錐曲線

x2

m

+

y2

n

=1為

y2

5

-

x2

4

=1，
故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)相等的概念的合理運(yùn)用．