已知橢圓（a > b > 0），A、B是橢圓上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于P（x0，0），證明：．

 

答案：
解析：

證明：設(shè)A、B的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），

因線段AB的垂直平分線與x軸相交，故AB不平分于y軸．即x1≠x2．

又交點為P（x0，0）．故| PA | = | PB |．

∴，                                    ①

又AB在橢圓上，

　　
　　 　　

②

　　

③

　　 　　
 
∴

將②，③代入①

，

又x1≠x2，

∴ ，

∵ －a≤x1≤a，－a≤x2≤a，且x1≠x2，

∴ ，

∴ ．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點到右準線的距離為,中心到準線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.

      （i）若，求直線l的傾斜角；

      （ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北冀州中學(xué)高二年級下學(xué)期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為

    （i）若，求直線l的傾斜角；

    （ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

 

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