(12分)
設(shè)函數(shù)處的切線方程為
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.


（II）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為
即
令，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.
令y=x得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2x0，2x0）.…………10分
所以點(diǎn)所圍成的三角形面積為

故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.                                           ……12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
（1）若f（x）在x=3處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=ax+，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖像上，且在此點(diǎn)處f(x)與g(x)有公切線.
(Ⅰ) 求a、b的值；  
(Ⅱ) 設(shè)x>0，試比較f(x)與g(x)的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（a＞0，b，cÎR），曲線在點(diǎn)P(0，f (0))處的切線方程為．

（Ⅰ）試確定b、c的值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使得過點(diǎn)（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0，-a.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若函數(shù)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0，-a.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若函數(shù)的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s－t|的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案