（2012•黑龍江）設(shè)函數(shù)f（x）=
(x+1) 2+sinxx 2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
2
2
．
分析：函數(shù)可化為f（x）=
(x+1) 2+sinx
x 2+1
=1+
2x+sinx
x2+1
，令g(x)=
2x+sinx
x2+1
，則g(x)=
2x+sinx
x2+1
為奇函數(shù)，從而函數(shù)g(x)=
2x+sinx
x2+1
的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=
(x+1) 2+sinx
x 2+1
的最大值與最小值的和．
解答：解：函數(shù)可化為f（x）=
(x+1) 2+sinx
x 2+1
=1+
2x+sinx
x2+1

令g(x)=
2x+sinx
x2+1
，則g(x)=
2x+sinx
x2+1
為奇函數(shù)
∴g(x)=
2x+sinx
x2+1
的最大值與最小值的和為0
∴函數(shù)f（x）=
(x+1) 2+sinx
x 2+1
的最大值與最小值的和為1+1+0=2
即M+m=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題．
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π
4
)在(
π
2
，π)上單調(diào)遞減．則ω的取值范圍是（　　）

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-3+i
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a
，
b
夾角為45°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
10
，則|
b
|=
3
2
3
2
．

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