某人有5把鑰匙，其中只有一把能打開某一扇門，今任取一把試開，把能打開者除去，求打開此門所需試開次數(shù)的數(shù)學期望和方差．

答案：
解析：

解：設(shè)ξ為打開此門所需的試開次數(shù)，則ξ的可能取值為1，2，3，4，5，ξ＝k表示前k－1次沒打開此門，第k次打開此門．

故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

5

P

Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝3

Dξ＝(1－3)2×＋(2－3)2×＋(3－3)2×＋(4－3)2×＋(5－3)2×＝2．

注：本題在求試開次數(shù)ξ的概率時，可看作是抽簽問題，即5把鑰匙中有1把能開鎖，在5次抽取中，每次抽到哪一把能打開的概率是相等的．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人有5把鑰匙，其中只有一把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復地試開，問：

（1）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？

（2）三次內(nèi)打開的概率是多少？

（3）如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高二第二學期期中考試文科數(shù)學 題型：選擇題

某人有5把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機取1把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計第三次才能打開門的概率：先由計算器產(chǎn)生1~5之間的整數(shù)隨機數(shù)，1,2表示能打開門，3,4,5表示打不開門，再以每三個數(shù)一組，代表三次開門的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，453,254,341,134,543,623,452,324,534,435,635,314,245,

531,351,354,345,413,425,653據(jù)此估計，該人第三次才打開門的概率（     ）

A  0.2      B.  0.25     C.  0.15        D.   0.35

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是（　　）
A．1-
A33
A35
B．
A23
•
A12
A35
+
A13
•
A22
A35
C．1-(
3
5
)3
D．
C23
×(
3
5
)2×(
2
5
)+
C13
×(
3
5
)1×(
2
5
)2

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省慶陽市華池一中高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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