Question

假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

x（年）	2	3	4	5	6
y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（1）求回歸直線方程，并解釋斜率的含義．
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

y

-b

x

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．說明斜率的含義．
（2）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．

解答：解：（1）由題意知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
a=5-4×1.23=0.08
所以線性回歸方程是

?

y

=1.23x+0.08．
斜率的含義：當其他因素不變時自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．
（2）當自變量x=10時，預報維修費用是y=1.23×10+0.08=12.38．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現(xiàn)的新知識點，已經在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．