Question

己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：(1) 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟，一是設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，涉及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，往往是通過相關(guān)點(diǎn)法求對(duì)應(yīng)軌跡方程，此時(shí)也要設(shè)已知軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，則，二是列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，用未知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，即，三是代入化簡(jiǎn)，，四是去雜，主要看是否等價(jià)轉(zhuǎn)化，本題無限制條件， (2)定值問題，往往是坐標(biāo)化簡(jiǎn)問題，即多參數(shù)消元問題. 利用斜率公式，直線方程化簡(jiǎn)，再利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得常數(shù)，從過程看是四元變?yōu)槎�元，再變�(yōu)橐辉�，最后變�(yōu)槌��?shù)，一個(gè)逐步消元的運(yùn)算過程，有運(yùn)算量，無思維量.

試題解析：(1)設(shè),,則,,

由,得, 3分

由于點(diǎn)在圓上,則有,即.

點(diǎn)的軌跡的方程為. 6分

(2) 設(shè),,過點(diǎn)的直線的方程為,

由消去得: ,其中

; 8分

10分

是定值. 13分

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡，定值問題