Question

判斷正誤:

把一個(gè)球用互相平行的兩平面截開，設(shè)在兩平面之間的球的部分(叫做球臺(tái))的兩底半徑分別為a、b高為h，則其體積可表成: 

V球臺(tái)＝π(a2+b2)h+πh3

(　　)

Answer 1

答案：T
解析：

證明: 如圖，設(shè)球臺(tái)的上底圓心 為A,下底的圓心為B，延長(zhǎng)BA,與球相交于點(diǎn)P,如取 PA＝k， 則球臺(tái)的體積等于以PB即h+k為高的球缺的體積減去以PA即K為高的球缺的體積所得的差. 即      ＝ . 設(shè)球的半徑為r，則＝(h+k)(2r-h-k)，＝k(2r-k) 所以-＝(h+k)(2r-h-k)-k(2r-k)＝2rh--2hk， +hk＝2rh-hk＝h(2r-k) 從而 V＝   ＝   ＝   ＝

提示：

球臺(tái)的體積等于較大球缺與較小球缺的體積之差.