已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=2，B=
π3
．
（1）求sinA的值；  
（2）求cos2C的值．
分析：（1）由已知利用正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
可求sinA，
（2）由a＜b，可求得0＜A＜B＜
π
2
，結(jié)合（1）中sinA及同角平方關(guān)系可求cosA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及和差角公式即可求解
解答：解：（1）：∵a=1，b=2，B=
π
3
，
依據(jù)正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
，
即
1
sinA
=
2
3
2
，解得sinA=
3
4

（2）解：∵a＜b，
∴0＜A＜B＜
π
2
．
∴cosA=
1-sin2A
=
13
4
．
∴sin2A=2sinAcosA=
39
8
，
∴cos2A=1-2sin2A=
5
8
．
∵A+B+C=π，
∴C=
2π
3
-A．
∴cos2C=cos(
4π
3
-2A)=cos
4π
3
cos2A+sin
4π
3
sin2A
=-
1
2
×
5
8
-
3
2
×
39
8
=-
5+3
13
16
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理、同角平方關(guān)系及二倍角公式、和差角公式的簡單應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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