Question

(10分)某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，，則當(dāng)為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？（提示：銀行收益=貸款獲得利潤－銀行支付的利息）

Answer 1

(10分) 解：由題意知：存款量，當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，

即時(shí)，；由，得，……2分

故，

銀行應(yīng)支付的利息，………………………4分

設(shè)銀行可獲收益為，則，………………………6分

由于，則，

即，得或．………………………8分

因?yàn)?img width=96 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/253/61253.gif" >時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；

故當(dāng)時(shí)，有最大值，其值約為0.164億．………………10分