如圖所示，矩形中，⊥平面，，為上的點，且⊥平面.

(1)求證：⊥平面；
(2)求三棱錐的體積．
(1)只要證明和 (2)

試題分析：解:(1)∵平面，∥，
∴平面，∴，
又∵平面，∴，
又∵，∴平面.

(2)由題意可得，是的中點，連接，
∵平面，∴，又∵，
∴是的中點，
∴在中，∥，，
∵平面，∴平面.
在中，，
∴＝××＝1，
∴＝＝＝.
點評：本題主要考查垂直關系，利用線面垂直的定義和判定定理，進行線線垂直與線面垂直
的轉(zhuǎn)化；求三棱錐體積常用的方法：換底法．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角a--l--b為600,動點P、Q分別在a、b內(nèi)，P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點之間距離的最小值為         

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是              .（填上你認為所有正確的選項）
①空間中三個平面，若，則∥；
②若為三條兩兩異面的直線，則存在無數(shù)條直線與都相交；
③球與棱長為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為不同的直線，為不同的平面，給出下列四個命題：
①若，則；              ②若，則；
③若，則；  ④若，則.
其中所有正確命題的序號是（    ）
A．①②B．②③C．①③D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 (    )
A．為直線, 為平面
B．為平面
C．為直線,z為平面
D．為直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平 面，則下列為假命題的是 
A．若，則
B．若
C．若
D．若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A．若,,,則
B．若,,,則
C．若,,,則
D．若,,,則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中E為線段上異于的點，F(xiàn)為線段上異于的點，且∥，則下列結(jié)論中不正確的是（  ）
A．∥B．四邊形是矩形
C．是棱臺D．是棱柱

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