Question

等比數(shù)列公比不為1，其前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和分別為P、Q、R，則

1. A.
   P+R=2Q
2. B.
   Q²=PR
3. C.
   R=3（Q-P）
4. D.
   P²+Q²=P（Q+R）

Answer 1

D
分析：由公比q不為1，利用等比數(shù)列的求和公式分別表示出前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和、前3n項(xiàng)和，即表示出P、Q、R，代入四選項(xiàng)中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到正確的選項(xiàng)．
解答：∵q≠1，
∴P=S_n=，Q=S_2n=，R=S_3n=，
則P+R=+=≠=R，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
Q²=≠•=PR，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
R=≠3（-）=3（Q-P），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵P²+Q²=[（1-qⁿ）²+（1-q²ⁿ）²]=（q⁴ⁿ-q²ⁿ-2qⁿ+2），
P（Q+R）=[+]=（q⁴ⁿ-q²ⁿ-2qⁿ+2），
則P²+Q²=P（Q+R），故選項(xiàng)D正確，
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列掌握等比數(shù)列的求和公式是解本題的關(guān)鍵．