已知離心率為的橢圓C1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，設(shè)橢圓C1與拋物線C2的一個交點為P（x'，y'），，則橢圓C1的標準方程為    ；拋物線C2的標準方程為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意設(shè)出橢圓的方程，把橢圓的方程與拋物線的方程進行聯(lián)立，得到交點的坐標，|PF1|的長，求出m的值，求寫出橢圓的方程、拋物線C2的標準方程，得到結(jié)果．
解答：解：因為c=m，e=，
∴a=2m，b2=3m2，設(shè)橢圓方程為，
由橢圓的方程與y2=4mx，得3x2+16mx-12m2=0
即（x+6m）（3x-2m）=0，得x1=，
代入拋物線方程得y=m，P（ ，m）
|PF2|=x1+m=，
|PF1|=2a-==，
∴m=1，
當m=1時，橢圓C1的標準方程為 ；拋物線C2的標準方程為 y2=4x．
故答案為：；y2=4x．
點評：本題考查解析幾何與數(shù)列的綜合題目，題目中所應(yīng)用的數(shù)列的解題思想，用到曲線與曲線之間的交點問題，本題主要考查運算，整個題目的解答過程看起來非常繁瑣，注意運算．
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（本小題滿分13分）已知離心率為的橢圓C：的左頂點為A，上頂點為B，且點B在圓M：上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點A的直線l與圓M交于P，Q兩點，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省懷化三中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C：過（1，）
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在實數(shù)m，使得在此橢圓C上存在不同兩點關(guān)于直線y=4x+m對稱，若存在請求出m，若不存在請說明理由．

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已知離心率為的橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（，1，O是坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點A、B為橢圓C上相異兩點，且⊥，判定直線AB與圓O：x2+y2=的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年天津市武清區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）與過點A（5，0），B（0，）的直線有且只有一個公共點M．
（1）求橢圓C的方程及點M的坐標；
（2）是否存在過點M的直線l，依次交橢圓C、x軸、y軸于點N（異于點M）、P、Q，且滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省宿州市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓C：的左焦點為F，上頂點為E，直線EF截圓x2+y2=1所得弦長為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過D（-2，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，．試探究的取值范圍．

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