【題目】已知拋物線的焦點為，點與關(guān)于坐標原點對稱，直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點， ，且.

（1）求點的橫坐標.

（2）若以， 為焦點的橢圓過點

（ⅰ）求橢圓的標準方程；

（ⅱ）過點作直線與橢圓交于， 兩點，設，若，求的取值范圍.

【答案】（1）點的橫坐標為.（2）（�。�（ⅱ）

【解析】試題分析：（1）由對稱性寫出坐標，同時由對稱性可設， ，由數(shù)量積的坐標運算可解得T點坐標。（2）由（1）得，待定系數(shù)及點在橢圓上可求得橢圓方程。由，得，且，結(jié)合韋達可求得，把通過坐標表示寫成關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系，即可求得范圍。

試題解析：（1）由題意，得， ，

設， ，則， ，

由

得，即，①

又在拋物線上，則，②

聯(lián)立①②易得，則點的橫坐標為.

（2）（�。┰O橢圓的半焦距為，由題意，得

設橢圓的標準方程為（），

則，③

，④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標準方程為.

（ⅱ）由題意分析知直線的斜率不為，

設直線的方程為

將直線的方程代入中，得

設， ， ，則由根與系數(shù)的關(guān)系，

可得，⑤

⑥

因為，所以，且.

將⑤式平方除以⑥式，

得

由 ，所以

因為，

所以.

又，所以

故

令，因為

所以，即，

所以

而，所以

所以

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對的邊分別為，，.

（1）當取得最大值時，求角的大小；

（2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.

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【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長是， 的中點到軸的距離是.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點作斜率為的直線與拋物線交于兩點，直線交拋物線于，

①求證： 軸為的角平分線；

②若交拋物線于，且，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．

（1）證明：EF∥面PAD；

（2）證明：面PDC⊥面PAD；

（3）求四棱錐P—ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C: =1（a>b>0）過點P(1, ）．離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A，B兩點．

①若直線l過橢圓C的右焦點，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t．

求t的最大值；

②若直線l的斜率為，試探究OA2+ OB2是否為定值，若是定值，則求出此

定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系和極坐標系的原點與極點重合， 軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）在極坐標系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線C與直線的交點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷一批進價為每件30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x，y)的對應點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；

(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為（3， ），點B的極坐標為（6， ），曲線C：（x﹣1）2+y2=1
（1）求曲線C和直線AB的極坐標方程；
（2）過點O的射線l交曲線C于M點，交直線AB于N點，若|OM||ON|=2，求射線l所在直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位： ）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得，其中為

抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ．

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