已知a，b，m是正實數(shù)，且a＜b，求證：
a
b
＜
a+m
b+m
．
分析：只要證a（b+m）＜b（a+m），只要證am＜bm，只要證 a＜b，而a＜b為已知條件，命題得證．
解答：證明：由a，b，m是正實數(shù)，故要證
a
b
＜
a+m
b+m

只要證a（b+m）＜b（a+m），只要證ab+am＜ab+bm，
只要證am＜bm，而m＞0，只要證 a＜b，
由條件a＜b成立，故原不等式成立．
點評：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分13分)

設(shè)雙曲線，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點、分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得．

（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為正常數(shù)，若點Q在直線上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍.　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得
PA
+
PB
+
PF2
=(
3
-3)
OP
．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南師大附中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省贛州市定南中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得．
（Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案