已知橢圓方程為
x2
4b2
+
y2
b2
=1，直線y=-x-1與橢圓交于A，B，且OA⊥OB，求橢圓方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且OA⊥OB，結(jié)合一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系及向量垂直的充要條件、韋達(dá)定理，求出b的值，可得橢圓方程．
解答： 解：由
x2
4b2
+
y2
b2
=1
y=-x-1
得：5x2+8x+4（1-b2）=0
由△=82-4×5×4（1-b2）＞0，整理得b2＞
1
5
，
設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），
∴x1+x2=-
8
5
，x1•x2=
4(1-b2)
5
，
∴y1•y2=（-x1-1）（-x2-1）=x1•x2+（x1+x2）+1，
∵OA⊥OB，
∴x1•x2+y1•y2=2x1•x2+（x1+x2）+1=2×
4(1-b2)
5
-
8
5
+1=0，即b2=
5
8
＞
1
5
．
∴橢圓的方程為
x2
5
2
+
y2
5
8
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)，是高考的壓軸題型，綜合能力強(qiáng)，運(yùn)算量大，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若a=log0.40.3，b=log54，c=log20.8，用“＜”將a，b，c連結(jié)起來
 
．

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已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=4．
求：在側(cè)棱PD上是否存在點(diǎn)E，使BP∥平面ACE．

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已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＜0），q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-5＜0或x2+2x-8＞0，若q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4，再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐的高之比為
 
．

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已知f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*）
（1）請(qǐng)寫出fn（x）（n∈N*）的表達(dá)式（不需要證明）；
（2）記fn（x）（n∈N*）的最小值為g（n），求函數(shù)y=g（n）（n∈N*）的最小值；
（3）對(duì)于（1）中的fn（x），設(shè)s（x）=fn（x）+x2lnx-（x+n）ex，r（x）=-x2+
2
e
x+
1
3
a-1（a∈R），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若方程s（x）=r（x）有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，直線y=x+m交橢圓于A，B，求S△AOB的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1相交，求橢圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|cosx|
x
-k在（0，+∞）上恰有四個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3、x4，且0＜x1＜x2＜x3＜x4，則（　�。�
A、tan（x1+
π
4
）=
x1-1
1+x1
B、tan（x2+
π
4
）=
x2-1
1+x2
C、tan（x3+
π
4
）=
x3-1
1+x3
D、tan（x4+
π
4
）=
x4-1
1+x4

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