Question

如圖中的第一個(gè)圖形是一個(gè)邊長為1的正方形；第二個(gè)圖形是將第一個(gè)圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；第三個(gè)圖形是將第二個(gè)圖形每一邊三等分后，以中間一段為邊向外作小正三角形所得；…；那么，第n個(gè)圖形的周長是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形得到，a₁=4，a₂=4×

4

3

=

16

3

，a₃=

16

3

× 

4

3

，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成三條邊，即

an

an-1

=

4

3

(n＞2)，由等比數(shù)列的定義知：a_n=4×(

4

3

)^n-1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解

解答：解：∵a₁=4，a₂=4×

4

3

=

16

3

，a₃=

16

3

× 

4

3

，
由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即

an

an-1

=

4

3

(n＞2)
由等比數(shù)列的定義知：a_n=4×(

4

3

)^n-1，
故答案為：4•(

4

3

)n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，還考查對圖形的閱讀能力，解答關(guān)鍵是由圖形規(guī)律得出周長成等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．