已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a＞1)

(1)證明函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

(2)證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

答案：
解析：

 　　解：(1)設(shè)－1＜x1＜x2，

　　解：(1)設(shè)－1＜x1＜x2，

　　f(x2)－f(x1)＝+－－

　�。�－+－

　�。�(－1)＋．

　　因?yàn)閤2－x1＞0，又a＞1，所以＞1．而－1＜x1＜x2，所以x1＋1＞0，x2＋1＞0．所以f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

　　(2)設(shè)x0為方程f(x)＝0的負(fù)根，則＝－．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B1/0003/0081/012f59e02ac2a65838f54262c00683b3/C/Image1427.gif">＞0－1＜x0＜0．又因?yàn)閒(x)在(－1，＋∞)為增函數(shù)，當(dāng)－1＜x0＜0，有f(x0)＜f(0)，即f(x0)＜a0＋＝－1．這與f(x0)＝0矛盾．所以方程f(x)＝0沒有負(fù)根．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx，且f(0)＝2，f()＝，

(1)求使f(x)＞2的x的集合；

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m，n為實(shí)常數(shù)．

(1)求m，n的值；

(2)試用單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)

(3)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，不等式f(x)≥(n－logma)logma恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省開平市長(zhǎng)師中學(xué)2007年高考數(shù)學(xué)文科第一輪復(fù)習(xí)階段性考試卷 題型：044

解答題

已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(理) 題型：044

解答題

已知函數(shù)恒過點(diǎn)．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(文) 題型：044

解答題

已知函數(shù)恒過點(diǎn)．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案