090423
 
已知函數(shù)，，

其中．

   （I）設函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設函數(shù)  是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一

的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存

在，請說明理由．

（I）（II）


解析:

（I）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實數(shù)解，且無重根，由得

，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；

（II）當時有；

當時有，因為當時不合題意，因此，

下面討論的情形，記A，B=（�。┊�時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）當時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（�。áⅲ�；

當時A=B，則，即使得成立，因為在上單調(diào)遞增，所以的值是唯一的；

同理，，即存在唯一的非零實數(shù)，要使成立，所以滿足題意．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)f'(x)=2x+2，數(shù)列的前n項和為，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

090423
 
在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).

（Ⅰ）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（Ⅱ）記ξ為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時ξ的值是2）。求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

090423
 
（本題滿分14分）已知定點C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5,過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點.（1）若線段AB中點的橫坐標是-，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

090423
 
如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．

   （I）設是的中點，證明：平面；

   （II）證明：在內(nèi)存在一點，使平面，并求點到，的距離．

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