（2012•即墨市模擬）f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（1）＜0，f（2012）=
a-1a
，則a的取值范圍是
0＜a＜1
0＜a＜1
．
分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的周期可得f（2012）=f（-1），又由函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（-1）=f（1），將兩式聯(lián)立可得f（2012）=f（1），進(jìn)而有
a-1
a
＜0，解可得a的取值范圍，即可得答案．
解答：解：f（x）是周期為3的函數(shù)，有f（2012）=f（3×671-1）=f（-1），
又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（-1）=f（1），
則有f（2012）=f（1），即
a-1
a
＜0，
解可得0＜a＜1；
故答案為0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)周期性、奇偶性的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是分析得到f（2012）與f（1）的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）若拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線(xiàn)是l，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M（3，3）且與l相切的圓共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）若tanα=
1
4
，則
cos2α
sin2α
的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
6
)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
①f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
3
對(duì)稱(chēng)；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)對(duì)稱(chēng)；
③f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
④f（x）的最小正周期為π，且在[-
π
6
，0]上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，則
AB
•(
CB
+
BA
)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）等差數(shù)列{an}中，a1、a2、a3分別是下表第一、二、三列中的某個(gè)數(shù)，且a1、a2、a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．
第一列 第二列 第三列
第一行 0 2 -1
第二行 2 0 5
第三行 1 3 -3
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n-1
}的前n項(xiàng)和．

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