如圖，正四棱柱ABCD-中，，點(diǎn)E在上且。

①證明：；求二面角的大小。

解法一：依題意，AB=2,CE=1．

(Ⅰ)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，則 

由三垂線定理知,

在平面A1CA內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點(diǎn)G,

由于,

故∽,,與互余。于是.

與平面內(nèi)兩條相交直線BD、EF都垂直。

所以.     

（Ⅱ）作,垂足為H,連結(jié)A1H,由三垂線定理知,

故是平面角A1-DE-B的平面角。

 ,

,

,

,

又,

,

所以二面角的大小為,

解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D-xyz依題設(shè)，

     ,  ,

     ,       

（Ⅰ）因?yàn)?sub>,,

     故,

      又,

     所以.

（Ⅱ）設(shè)向量,是平面DA1E的法向量，則

故

令

<n,>等于二面角的平面角，

,

所以二面角的大小為.

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