Question

8．設(shè)復(fù)數(shù)$z=\frac{-1+3i}{i}$（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點(diǎn)A，將OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角得到OB，若點(diǎn)B在第二象限，則θ角的可能值是（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得A的坐標(biāo)，可得點(diǎn)A在第一象限，且OA與x軸正半軸所成角小于$\frac{π}{6}$，然后結(jié)合選項(xiàng)得答案．

解答 解：∵$z=\frac{-1+3i}{i}$=$\frac{（-1+3i）（-i）}{-{i}^{2}}=3+i$，
∴點(diǎn)A在第一象限，且OA與x軸正半軸所成角小于$\frac{π}{6}$，
∵OA繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角得到OB，點(diǎn)B在第二象限，
∴θ角的可能值是$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．