【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0),e= ,其中F是橢圓的右焦點,焦距為2,直線l與橢圓C交于點A、B,點A,B的中點橫坐標為 ,且 =λ (其中λ>1).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求實數(shù)λ的值.
【答案】
(1)解:由條件可知c=1,a=2,故b2=a2﹣c2=3,
橢圓的標準方程是 .
(2)解:由 ,可知A,B,F(xiàn)三點共線,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
若直線AB⊥x軸,則x1=x2=1,不合題意.
當AB所在直線l的斜率k存在時,設(shè)方程為y=k(x﹣1).
由 ,消去y得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0.①
由①的判別式△=64k4﹣4(4k2+3)(4k2﹣12)=144(k2+1)>0.
因為 ,
所以 = ,所以 .
將 代入方程①,得4x2﹣2x﹣11=0,
解得x= .
又因為 =(1﹣x1,﹣y1), =(x2﹣1,y2), ,
,解得
【解析】(1)由條件可知c=1,a=2,由此能求出橢圓的標準方程.(2)由 ,可知A,B,F(xiàn)三點共線,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線AB⊥x軸,則x1=x2=1,不合意題意.當AB所在直線l的斜率k存在時,設(shè)方程為y=k(x﹣1).由 ,得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,由此利用根的判別式、韋達定理,結(jié)合已知條件能求出實數(shù)λ的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當時,對應(yīng)的值為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,,相關(guān)系數(shù)公式為:.
參考數(shù)據(jù):
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列說法不正確的是()
A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點對稱
B.函數(shù)g(x)的周期是
C.函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)g(x)在上最大值是1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明,則當時,等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓上 上的點(不與點A、C重合),延長BD至F.
(1)求證:AD延長線DF平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC邊上的高為2+ ,求△ABC外接圓的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;每次射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點的極坐標為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①-2是函數(shù)的極值點;
②是函數(shù)的極值點;
③在處取得極大值;
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
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