Question

以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與該雙曲線的一條準(zhǔn)線相切，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)題意得到c-a=a-

a2

c

或c-a=a+

a2

c

成立，再由當(dāng)c-a=a-

a2

c

成立時(shí)得到a=c與雙曲線的基本性質(zhì)相矛盾，故應(yīng)有c-a=a+

a2

c

成立，整理求解即可得到離心率的值．

解答：解：不妨設(shè)雙曲線方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1
由題意可得到c-a=a-

a2

c

或c-a=a+

a2

c

當(dāng)c-a=a-

a2

c

成立時(shí)，得到（a-c）²=0，即a=c不滿足題意；
故一定有c-a=a+

a2

c

成立，即a²+2ac-c²=0，即(

c

a

)2-2

c

a

-1=0
∴e=

c

a

=1-

2

（舍）或1+

2

故答案為：1+

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．考查基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．