已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）f（x）≥m2-4m-9對于x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}，知x=-1，x=5是方程x2+（2a-8）x-5=0的兩個實數(shù)根，由此能求出實數(shù)a．
（2）由f（x）=x2-4x=（x-2）2-4≥-4，f（x）≥m2-4m-9對于x∈R恒成立，知-4≥m2-4m-9，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}，
∴x=-1，x=5是方程x2+（2a-8）x-5=0的兩個實數(shù)根，
所以-1+5=8-2a，
解得a=2．
（2）∵a=2，∴f（x）=x2-4x=（x-2）2-4≥-4，
因為f（x）≥m2-4m-9對于x∈R恒成立，
所以-4≥m2-4m-9，
即m2-4m-5≤0，
解得-1≤m≤5，
故實數(shù)m的取值范圍是{m|-1≤m≤5}．
點評：本題考查實數(shù)值及滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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