學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如下圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸,M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0),B(6,0)同時跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;

(2)試問:當航天器在x軸上方時,觀測點A,B測得離航天器的距離分別為多少時,應向航天器發(fā)出變軌指令?

解析：(1)設曲線方程為y=ax2+,由題意可知,

0=a·64+.

∴a=-.

∴曲線方程為y=-.

(2)設變軌點為C(x,y),

聯(lián)立得4y2-7y-36=0.

 y=4或y=-(不合題意,舍去).

∴y=4.

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).

∴C點的坐標為(6,4),此時|AC|=,|BC|=4.

答:當觀測點A,B測得AC,BC距離分別為,4時,應向航天器發(fā)出變軌指令.

點評：本題考查把實際問題轉化為數(shù)學問題的轉化能力，利用已知條件求出相應的拋物線，從而轉化為求兩曲線的交點問題，考查學生的實際應用能力.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為
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=1，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，
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7
)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0）．觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．
（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；
（2）試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？

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如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為
x2
100
+
y2
25
=1，變軌（航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以y軸為
對稱軸、M（0，
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7
）為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D（8，0），觀測點A（4，0）、B（6，0）同時跟蹤航天器．試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為
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5
、4
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、4
時航天器發(fā)出變軌指令．

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(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時.應向航天器發(fā)出變軌指令？

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