已知f（x）=log3（x-3），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2，則m+n的最小值為
2
3
+4
2
3
+4
．
分析：由已知得出m、n關(guān)系式和取值范圍，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．
解答：解：∵f（x）=log3（x-3），f（m）+f（3n）=2，∴
m-3＞0
3n-3＞0
log3(m-3)+log3(3n-3)=2
，解得
m＞3
n＞1
3
m
+
1
n
=1
．
∴m+n=(m+n)(
3
m
+
1
n
)=4+
3n
m
+
m
n
≥2
3n
m
×
m
n
+4=2
3
+4，當(dāng)且僅當(dāng)
3n
m
=
m
n
，m＞3，n＞1，
3
m
+
1
n
=1，解得n=
3
+1，m=3+
3
，
即當(dāng)n=
3
+1，m=3+
3
時(shí)，取等號．
∴m+n的最小值為2
3
+4．
故答案為2
3
+4．
點(diǎn)評：正確已知得出m、n關(guān)系式和取值范圍和熟練掌握利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)個g（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案