對?a，b∈R，運算“?”、“⊕”定義為：a?b=，則下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④
【答案】分析：結(jié)合新定義，驗算①②③④，即可判斷正確選項．
解答：解：由題意可知：①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx．③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，加法與乘法滿足交換律，正確；
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2不恒成立，
故選C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查新定義的應用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，常考題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?a，b∈R，運算“?”、“⊕”定義為：a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，則下列各式中恒成立的是（　�。�
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A、①②③④B、①②③
C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?a、b∈R，運算“⊕”、“?”定義為a⊕b=
a，a＜b
b，a≥b
，a?b=
a，a≥b
b，a＜b
，則下列各式恒成立的是（　�。�
①a?b+a⊕b=a+b；
②a?b-a⊕b=a-b；
③[a?b]•[a⊕b]=a•b
④[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A、①④B、②③C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對?a、b∈R，運算“?”、“?”定義為：a?b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，則下列各式其中不恒成立的是（　�。�
（1）a?b+a?b=a+b （2）a?b-a?b=a-b  （3）[a?b]?[a?b]=a?b  （4）[a?b]÷[a?b]=a÷b．
A、（1）、（3）
B、（2）、（4）
C、（1）、（2）、（3）
D、（1）、（2）、（3）、（4）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年吉林省吉林一中高三沖刺數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

對?a，b∈R，運算“?”、“⊕”定義為：a?b=，則下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx?cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2x?x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，
③（sinx?cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2x⊕x2）-（2x?x2）=2x-x2．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④

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