Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁≠，且a_n+1=，記b_n=a_2n-1-，n=1，2，3…
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求（b₁+b₂+…+b_n）

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，分別令n=1，2，能夠求出a₂和a₃．
（II）由a₄=a₃+=a+，知a₅=a₄=a+，所以b₁=a₁-=a-，b₂=a₃-=（a-），b₃=a₅-=（a-），猜想：{b_n}是公比為的等比數(shù)列．再用題設(shè)條件進(jìn)行證明．
（III）（b₁+b₂+…+b_n）==，由此能求出其結(jié)果．
解答：解：（I）a₂=a₁+=a+，a₃=a₂=a+；
（II）∵a₄=a₃+=a+，所以a₅=a₄=a+，
所以b₁=a₁-=a-，b₂=a₃-=（a-），b₃=a₅-=（a-），
猜想：{b_n}是公比為的等比數(shù)列•
證明如下：
因?yàn)閎_n+1=a_2n+1-=a_2n-=（a_2n-1-）=b_n，（n∈N*）
所以{b_n}是首項(xiàng)為a-，公比為的等比數(shù)列．
（III）（b₁+b₂+…+b_n）===2（a-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限和運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．