Question

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C的公共點為T．
（1）求點T的極坐標(biāo)；
（2）過點T作直線l'，l'被曲線C截得的線段長為2，求直線l'的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，然后求出交點T的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可．
（2）設(shè)直線l'的方程，由（1）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為．利用圓的弦長公式結(jié)合點到直線的距離列出等式，求出K值，得直線l'的方程，最后將其化成極坐標(biāo)方程即可．
解答：解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²-4x+y²=0．                   …．（2分）
將代入上式并整理得．
解得．∴點T的坐標(biāo)為．                        …．（4分）
其極坐標(biāo)為…（5分）
（2）設(shè)直線l'的方程為． …．（7分）
由（Ⅰ）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為．
則，．解得k=0，或．
直線l'的方程為，或．                   …．（9分）
其極坐標(biāo)方程為（ρ∈R）．…（10分）
點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．