精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為______．
(0，＋∞)
構造函數g(x)＝ex·f(x)－ex，因為g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex為R上的增函數．又因為g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式轉化為g(x)>g(0)，解得x>0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的值域：
(1) y＝x－；
(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；
(3) y＝，x∈[3，5]；
(4) y＝ (x>1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=x2-kx+1在[1,2]上單調,則k的取值范圍為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數的定義域為，則實數的取值范圍為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的定義域為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝的定義域是(　　)
A．[－3，3] B．[－，]
C．(1，] D．[－，1)∪(1，]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝＋的定義域為(　　)．
A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2]D．(－1,2]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案