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本題滿分14分)已知函數,,其中.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (I)設函數.若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍;

   (II)設函數  是否存在,對任意給定的非零實數,存在惟一的非零實數),使得成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

解析:(I)因,,因在區(qū)間上不單調,所以上有實數解,且無重根,由 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

,令,記上單調遞減,在上單調遞增,所以有,于是,得,而當時有上有兩個相等的實根,故舍去,所以;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)當時有

時有,因為當時不合題意,因此

下面討論的情形,記A,B=()當時,上單調遞增,所以要使成立,只能,因此有,()當時,上單調遞減,所以要使成立,只能,因此,綜合()();

時A=B,則,即使得成立,因為上單調遞增,所以的值是唯一的;

同理,,即存在唯一的非零實數,要使成立,所以滿足題意.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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